极值与最值 无条件极值 求f（x,y）的极值时,先求驻点：求f对x与y偏导等于0时的x与y取值，注意满足f对x的偏导=0的x，y的取值不能同时取得例如若此时x=3或y=0满足条件，那么（3,0）不是驻点，f对y的偏导同样如此。求出驻点后，对f对x的偏导求x与y的偏导，对f对y的偏导求y的偏导，设为A,B,C，分别将驻点带入. 极值点一定是驻点，但是…

教材中计算三重积分有两种方法：先一后二，先二后一，先一后二就是先将区域Z投影到XoY平面，然后将三重积分转化为一个二重积分来计算，先二后一就是将区域Z用一个垂直于Z轴的平面M切割，然后用平面M来将三重积分转化为一个二重积分来计算。

常数项级数 一：用部分和来看敛散性：Sn=？ 注（几种对解题有帮助的（不）等式）： ①ln1+n<1+...+1n<1+lnn ②limn→∞(1+...+1n)=+∞ ③x−12x2<ln1+x<+∞ ④基本不等式：a2+b+≥2ab 等比级数，p级数的敛散性判断： ∑n=1∞aqn−1={收敛（a1−q）,|q|<…

直角坐标 其中D由y=x，x=1，x轴围成。 下面灰色部分为D 通过计算发现，先对x求积分会面临求sinx/x对于x的积分，这是一个不可积函数，而对y先求积分则可以求出答案，这就引出问题：先对哪个进行积分，以及发现先对x积分无法求值后能否转变成先对y积分。这就引出了交换积分次序的概念。 交换积分次序 换元法 极坐标： 例： 其中D由x2+y2=1,…

定积分不等式 这个不等式的原理其实是｜a+b｜<=|a|+|b|。 这个不等式被称为积分的绝对值不等式或者称为三角不等式。它的含义是:函数f(x)在区间[a,b]上的积分的绝对值总是小于或等于函数|f(x)在同一区间上的积分。 这个不等式可以通过考虑f(x)的正部分和负部分进行证明。具体来说，我们可以将f(x)分解为两个非负函数，一个是f(x…

不定积分 规律：若n为奇数，则将一个cosx凑到后面，若n为偶数，则将cosⁿx向低次化简。 cos2x ∫cos2xdx =∫1+cos2x2dx =12∫1+cos2x2d(2x) =12(12∗2x+12sin2x)+C =12x+14sin2x+C cos3x cos4x cos5x cos6x 1/cosx 定积分 已有公式：