多元微分学 – OvO Have a nice day！！！

极值与最值

无条件极值

求f（x,y）的极值时,先求驻点：求f对x与y偏导等于0时的x与y取值，注意满足f对x的偏导=0的x，y的取值不能同时取得例如若此时x=3或y=0满足条件，那么（3,0）不是驻点，f对y的偏导同样如此。求出驻点后，对f对x的偏导求x与y的偏导，对f对y的偏导求y的偏导，设为A,B,C，分别将驻点带入.

极值点一定是驻点，但是驻点不一定是极值点。

令 f_{x x}^{^{″}} (x_{0}, y_{0}) = A, f_{x y}^{^{″}} (x_{0}, y_{0}) = B, f_{y y}^{^{″}} (x_{0}, y_{0}) = C .

(1) A C - B^{2} > 0 时， f (x, y) 在 (x_{0}, y_{0}) 处取极值， {\begin{matrix} 当 A > 0 时取极小值， \\ 当 A < 0 时取极大值。 \end{matrix}

(2) A C - B^{2} < 0 时， f (x, y) 在 (x_{0}, y_{0}) 处无极值。

(3) A C - B^{2} = 0 时，不能确定 f (x, y) 在 (x_{0}, y_{0}) 处是否有极值，还需进一步讨论（一般用极值定义）。

条件极值

发送评论编辑评论

发送评论 编辑评论

发送评论编辑评论